Processo de média em movimento de segunda ordem

4.2 Modelos estacionários lineares para séries temporais onde a variável aleatória é chamada de inovação porque representa a parte da variável observada que é imprevisível, dado os valores passados. O modelo geral (4.4) assume que é a saída de um filtro linear que transforma as inovações passadas, ou seja, é um processo linear. Este pressuposto de linearidade é baseado no teorema de decomposição de Wolds (Wold 1938) que diz que qualquer processo discreto de covariância estacionária pode ser expresso como a soma de dois processos não correlacionados, onde é puramente determinista e é um processo puramente indeterminista que pode ser escrito como linear Soma do processo de inovação: onde é uma seqüência de variáveis ​​aleatórias não correlacionadas em série com média zero e variância comum. A condição é necessária para a estacionararia. A formulação (4.4) é uma reparametrização finita da representação infinita (4.5) - (4.6) com constante. Geralmente, é escrito em termos do operador de lag definido por, que dá uma expressão mais curta: onde os polinômios do operador de atraso e são chamados de polinômio e polinômio, respectivamente. Para evitar a redundância de parâmetros, assumimos que não existem fatores comuns entre os componentes e os componentes. Em seguida, estudaremos o enredo de algumas séries temporais geradas por modelos estacionários com o objetivo de determinar os principais padrões de sua evolução temporal. A Figura 4.2 inclui duas séries geradas a partir dos seguintes processos estacionários computados por meio do gencher quantlet: Figura 4.2: séries temporais geradas por modelos Como esperado, ambas as séries temporais se movem em torno de um nível constante sem alterações de variação devido à propriedade estacionária. Além disso, esse nível é próximo ao meio teórico do processo, e a distância de cada ponto para esse valor é muito raramente fora dos limites. Além disso, a evolução da série mostra as saídas locais da média do processo, que é conhecido como o comportamento de reversão médio que caracteriza as séries temporais estacionárias. Vamos estudar com algum detalhe as propriedades dos diferentes processos, em particular, a função de autocovariância que captura as propriedades dinâmicas de um processo estocástico estacionário. Esta função depende das unidades de medida, de modo que a medida usual do grau de linearidade entre as variáveis ​​é o coeficiente de correlação. No caso de processos estacionários, o coeficiente de autocorrelação no lag, denotado por, é definido como a correlação entre e: Assim, a função de autocorrelação (ACF) é a função de autocovariância padronizada pela variância. As propriedades do ACF são: Dada a propriedade de simetria (4.10), o ACF geralmente é representado por meio de um gráfico de barras nos atrasos não negativos que se chama correlograma simples. Outra ferramenta útil para descrever a dinâmica de um processo estacionário é a função de autocorrelação parcial (PACF). O coeficiente de autocorrelação parcial em lag mede a associação linear entre e ajustado para os efeitos dos valores intermediários. Portanto, é apenas o coeficiente no modelo de regressão linear: as propriedades do PACF são equivalentes às da ACF (4.8) - (4.10) e é fácil provar isso (Box e Jenkins, 1976). Como o ACF, a função de autocorrelação parcial não depende das unidades de medida e é representada por meio de um gráfico de barras nos atrasos não negativos que se chama correlograma parcial. As propriedades dinâmicas de cada modelo estacionário determinam uma forma particular dos correlogramas. Além disso, pode-se mostrar que, para qualquer processo estacionário, ambas as funções, ACF e PACF, aproximam-se de zero à medida que o atraso tende para o infinito. Os modelos nem sempre são processos estacionários, pelo que é necessário primeiro determinar as condições de estacionaridade. Existem subclasses de modelos que possuem propriedades especiais para estudá-las separadamente. Assim, quando e, é um processo de ruído branco. Quando, é um processo de ordem média móvel puro. , E quando é um processo autoregressivo puro de ordem. . 4.2.1 Processo de ruído branco O modelo mais simples é um processo de ruído branco, onde é uma seqüência de variáveis ​​médias zero não correlacionadas com variação constante. É denotado por. Esse processo é estacionário se sua variância for finita, já que: verifica condições (4.1) - (4.3). Além disso, não está correlacionado ao longo do tempo, então a função de autocovariância é: a Figura 4.7 mostra duas séries temporais simuladas geradas a partir de processos com média e parâmetros zero e -0,7, respectivamente. O parâmetro autorregressivo mede a persistência de eventos passados ​​nos valores atuais. Por exemplo, se um choque positivo (ou negativo) afeta positivamente (ou negativamente) por um período de tempo maior, maior o valor de. Quando, a série se move mais grosseiramente em torno da média devido à alternância na direção do efeito de, isto é, um choque que afeta positivamente no momento, tem efeitos negativos sobre, positivos. O processo é sempre inversível e está parado quando o parâmetro do modelo é constrangido para ficar na região. Para provar a condição estacionária, primeiro escrevemos a forma média móvel por substituição recursiva de (4.14): Figura 4.8: correlogramas de população para processos, ou seja, é uma soma ponderada de inovações passadas. Os pesos dependem do valor do parâmetro: quando, (ou), a influência de uma determinada inovação aumenta (ou diminui) ao longo do tempo. Levando expectativas para (4.15) para calcular a média do processo, obtemos: Dado que, o resultado é uma soma de termos infinitos que converge para todo o valor somente se, nesse caso. Um problema semelhante aparece quando calculamos o segundo momento. A prova pode ser simplificada assumindo que, isto é,. Então, a variância é: novamente, a variância vai para o infinito, exceto para, nesse caso. É fácil verificar que tanto a média quanto a variância explodem quando essa condição não se mantém. A função de autocovariância de um processo estacionário é, portanto, a função de autocorrelação para o modelo estacionário é: ou seja, o correlograma mostra uma decomposição exponencial com valores positivos sempre se for positivo e com oscilações positivas negativas se for negativo (ver figura 4.8). Além disso, a taxa de decadência diminui à medida que aumenta, portanto, quanto maior o valor, maior será a correlação dinâmica no processo. Finalmente, há um corte na função de autocorrelação parcial no primeiro intervalo. Figura 4.9: correlogramas da população para os processos Pode-se mostrar que o processo geral (Box e Jenkins 1976): é estacionário somente se as raízes da equação característica do polinômio estiverem fora do círculo da unidade. A média de um modelo estacionário é. É sempre inversível para qualquer valor dos parâmetros. Sua ACF vai para zero de forma exponencial quando as raízes são reais ou com flutuações de onda de seno-cosseno quando elas são complexas. Seu PACF tem um corte no atraso, ou seja. Alguns exemplos de Os correlogramas para modelos mais complexos, como o, podem ser vistos na figura 4.9. Eles são muito semelhantes aos padrões quando os processos têm raízes reais, mas tomam uma forma muito diferente quando as raízes são complexas (veja o primeiro par de gráficos da figura 4.9). 4.2.4 Modelo Médio Autoregressivo O Modelo de Ordem Gerencial Autoregressivo Geral (ordem finita) de ordens é: Publicação Ciência e Educação É bastante óbvio que as ACFs em (1.4) e a (1.8) todas cortadas depois Lag dois. Isso é indicativo do fato de que um processo médio móvel de ordem dois e um processo diagonal de séries temporais diagonal puro de ordem dois têm estruturas de autocorrelação semelhantes. Como resultado, existe uma possibilidade de classificação incorreta de um processo bilinear diagonal puro de ordem dois como um processo médio móvel de ordem dois. A facilidade com que os modelos lineares são ajustados ea prática de aproximação de modelos não-lineares por modelos lineares também pode causar a falta de especificação do processo bilineal diagonal puro não-linear de ordem dois. Do que precede, é imperativo investigar a implicação estatística da classificação errada do modelo acima mencionado. A este respeito, iremos nos concentrar na função de penalidade associada à classificação errada de um processo PDB (2) como um processo MA (2). 2. Relação entre os Parâmetros do Processo Bililear Diagonal Puro da Ordem Dois e Processo Médico em Movimento da Ordem Dois Tendo observado que o processo médio móvel da ordem dois e puro processo diagonal bilinear de ordem dois possui estruturas de autocorrelação semelhantes, vale a pena derivar A relação entre os parâmetros dos dois modelos. Esses relacionamentos nos ajudarão a obter a função de penalidade para classificar incorretamente o modelo não-linear como o modelo linear concorrente. O método dos momentos que envolve a equação do primeiro e segundo momentos do modelo bilinear diagonal puro para os momentos correspondentes do processo médio móvel não zero de ordem dois deve ser utilizado para esse fim. Equacionar significa que temos variações equativas, obtemos Considerando a tabela completa contendo 2129 conjuntos de valores, podemos ver que a função de penalidade para classificação errada de um processo PDB (2) como um processo MA (2) (P) assume valores positivos Para todos os valores de,. . O valor positivo da penalidade por classificação errada de um processo PDB (2) como um processo MA (2) mostra que essa classificação errada leva a aumentar a variação dos erros. Este achado concorda com os resultados obtidos em 6 em relação à classificação errada de um processo PDB (1) como um processo MA (1). Para fins preditivos, temos que encontrar a relação entre P e. Primeiro, planejamos P em relação a cada um. A Figura 1 mostra a trama de P contra. Tabela 1. Penalidades para vários Valores de Parâmetros de Processo de MA (2) e PDB (2) O valor de p de 0,00 na Tabela 3 implica que o modelo de regressão ajustado é adequado para descrever a relação entre P e. 4. Conclusão Neste estudo, determinamos o efeito de classificação incorreta de um processo diagonal bilinear puro de ordem dois como um processo médio móvel de ordem dois. Foi definida uma função de penalidade e foi utilizada para calcular penalidades para classificação errada do processo bilinear diagonal puro de ordem dois como o processo médio móvel de ordem dois com base em vários conjuntos de valores dos parâmetros dos dois processos. As penalidades calculadas assumiram valores positivos. Isso indicou aumento na variação de erro devido à classificação errada do processo bilinear diagonal puro de ordem dois como um processo médio móvel de ordem dois. Um modelo de regressão quadrática foi encontrado adequado para prever as penalidades com base nos parâmetros do processo bilinear diagonal puro de ordem dois. Referências Bessels, S. (2006). Um passo além da equação solvente. Staff. science. uu. ncAfstudeerscriptieSanderBessels. pdf (Este site foi visitado em junho de 2017). Box, G. E. P. Jenkins, G. M. e Reinsel, G. C. (1994). Análise de séries temporais: previsão e controle. 3º ed. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ A auto-regressão e a média móvel Chrysoula Dimitriou-Fakalou Departamento de Ciência Estatística, University College London, Gower Street, Londres, Reino Unido Recebido 7 de maio de 2008. Revisado em 18 de dezembro de 2008. Aceito em 22 de dezembro de 2009 Disponível on-line 4 de janeiro de 2018. Exploramos alguns relacionamentos nas propriedades de segunda ordem de uma auto-regressão causal e um processo em média móvel inversível com o mesmo polinômio. Nós revelamos que a matriz de variância inversa para variáveis ​​aleatórias da regressão automática é igual a uma matriz de variância condicional de variáveis ​​aleatórias gaussianas da média móvel e vice-versa. Embora a matriz de variância inversa para a auto-regressão possa ser escrita explicitamente, conseguimos anotar a probabilidade Gaussiana exata de observações consecutivas a partir do processo de média móvel, usando as propriedades da regressão automática. Probabilidade gaussiana Algoritmo de inovações Matriz de variância inversa Copyright 2018 Elsevier B. V. Todos os direitos reservados. Citando artigos ()